今天顺手记一笔：每日大赛91官网识别点最短路径：1→2→3这么走
最近在每日大赛的“识别点”题里，常碰到要按顺序从点1走到点2再到点3的情况。很多人直觉以为只要直线连三点就行，但实际有障碍、格子限制或只能走八方向时，找到真正的最短路径需要一点方法。这里把实战中高效又可靠的步骤和技巧整理出来，方便直接拿去用。
先把问题说清楚
- 目标：按顺序从1到2，再从2到3，整条路线总长度最短（中间可经过任意格或点，但必须经过2）。
- 地图类型：通常是格子地图（四方向或八方向）或连续平面（可直线移动但有障碍）。算法选择会依据这个不同而调整。
- 权重：每一步代价相同（无权图）或不同（有权图），对应BFS/Dijkstra/A*等算法。
实战步骤（从截图到最短路线） 1) 截图并标注关键点
- 把地图截成图像或把格子坐标记录下来，标出1、2、3的位置和所有明显障碍（墙、不可通行格子）。 2) 简化为图模型
- 格子地图：每个格子作为节点，相邻可走格子连边；四方向时步长为1，八方向时斜线通常取√2或当作1看规则。
- 连续地图：把障碍边界和关键转折点当作节点，连可视直线为边（visibility graph）。 3) 逐段求最短路，最后拼接
- 因为必须经过2，最短总路等于最短(1→2) + 最短(2→3)。所以可以分别求这两段最短路径，再合并。
- 无权格子：用BFS（广度优先搜索）求每段最短路径，速度快且保证最短。
- 有权或带不同代价：用Dijkstra。
- 大地图或需要加速：用A，启发函数选曼哈顿距离（四方向）或欧氏距离（可斜走）。A通常比Dijkstra更快又能保证最优（启发函数需一致）。
快速伪代码（思路）
- path12 = shortest_path(start=1, goal=2, map)
- path23 = shortest_path(start=2, goal=3, map)
- full_path = path12 + path23[1:] // 去掉重复的节点2
实用技巧与常见坑
- 障碍环绕：若2被障碍环绕、需绕远路，先确认2是否真的可到达；若不可达，则无解。
- 对称化问题：若允许路径顺序可变（不强制1→2→3），就需要比较1→2→3与1→3→2等排列的总距离，选择最小值。但当前题是固定顺序。
- 八方向移动时避免“角穿”违规：若对角穿越两个障碍角落有限制，建图时要把那类连边移除。
- 平滑路线：网格路径常有锯齿，合并相邻共线段或做直线检查（可视直线无障碍则直连）可以明显减短路线并更自然。
- 实时操作小技巧：截图后先尝试“直走”两段（1→2直线、2→3直线），若无障碍这就是最短，很多题目障碍稀疏时直连能省时间。
举个简单例子（四方向格子）
- 1位于(2,2)，2位于(5,4)，3位于(8,2)，障碍少且不阻挡直线：
- 曼哈顿距离：dist(1,2)=|5-2|+|4-2|=5，dist(2,3)=|8-5|+|2-4|=5，总共10。
- 用BFS或直接按横竖走即可达总步数10。
结语与练习建议 想把速度和准确率都提高，练两件事最见效：一是熟练把截图转换成简单网格并判定可通行边；二是掌握A/BFS的快速实现与启发函数选择。下次碰到类似题，先快速判断能否直连两段，不能就马上跑A求解，返回结果再做平滑优化，既快又稳。
